Avances Modernos

En la Geometria Analitica los fisicos han avanzado conforme a los años esto es lo que veremos acontinuacion en los avances modernos aunque aun no se a investigado mas afondo los archivos se quedaron en el año 1970.

La geometría sufrió un cambio radical de dirección en el siglo XIX. Los matemáticos Carl Friedrich Gauss, Nikolái Lobachevski, y János Bolyai, trabajando por separado, desarrollaron sistemas coherentes de geometría no euclídea. Estos sistemas aparecieron a partir de los trabajos sobre el llamado “postulado paralelo” de Euclides, al proponer alternativas que generan modelos extraños y no intuitivos de espacio, aunque, eso sí, coherentes.

Casi al mismo tiempo, el matemático británico Arthur Cayley desarrolló la geometría para espacios con más de tres dimensiones. Imaginemos que una línea es un espacio unidimensional. Si cada uno de los puntos de la línea se sustituye por una línea perpendicular a ella, se crea un plano, o espacio bidimensional. De la misma manera, si cada punto del plano se sustituye por una línea perpendicular a él, se genera un espacio tridimensional. Yendo más lejos, si cada punto del espacio tridimensional se sustituye por una línea perpendicular, tendremos un espacio tetradimensional. Aunque éste es físicamente imposible, e inimaginable, es conceptualmente sólido. El uso de conceptos con más de tres dimensiones tiene un importante número de aplicaciones en las ciencias físicas, en particular en el desarrollo de teorías de la relatividad.

También se han utilizado métodos analíticos para estudiar las figuras geométricas regulares en cuatro o más dimensiones y compararlas con figuras similares en tres o menos dimensiones. Esta geometría se conoce como geometría estructural. Un ejemplo sencillo de este enfoque de la geometría es la definición de la figura geométrica más sencilla que se puede dibujar en espacios con cero, una, dos, tres, cuatro o más dimensiones. En los cuatro primeros casos, las figuras son los bien conocidos punto, línea, triángulo y tetraedro respectivamente. En el espacio de cuatro dimensiones, se puede demostrar que la figura más sencilla está compuesta por cinco puntos como vértices, diez segmentos como aristas, diez triángulos como caras y cinco tetraedros. El tetraedro, analizado de la misma manera, está compuesto por cuatro vértices, seis segmentos y cuatro triángulos.

Otro concepto dimensional, el de dimensiones fraccionarias, apareció en el siglo XIX. En la década de 1970 el concepto se desarrolló como la geometría fractal.

Historia de la GEOMETRIA ANALITICA

En el siglo XVII con la geometría analítica nace la matemática moderna, en el siglo de Descartes, Galileo, Newton, Leibniz y Fermat. El álgebra y la trigonometría adquieren cierta madurez, condiciones particularmente favorables para la ciencia matemática obtenga una fecundidad maravillosa.

Los resultados de tales condiciones favorables pronto se harán sentir, y en siglo XVII verá en primer lugar una admirable nueva rama de la matemática: la geometría analítica, que produce en esa ciencia verdadera revolución (fue comparada con la revolución industrial).

Mas tarde se vera surgir el análisis infinitesimal en su doble aspecto: como algoritmo del infinito, y como instrumento indispensable para el estudio de los fenómenos naturales.

En el siglo XVII asiste al nacimiento de la teoría de los números, del calculo de la probabilidad y de la geometría proyectiva.

El advenimiento de la geometría analítica esta vinculado con el gran filósofo Rene Descartes (1596-1650).

La geometría analítica se conoce también con le nombre de geometría cartesiana.

En 1637, en Leyden, Descartes publico el discurso DEL MÉTODO obra celebre formada por tres ensayos: La Dióptrica, Los Meteoros y la Geometría.

El concepto de sistema coordenado, que caracteriza a la geometría analítica se encuentra en la obra “geometrie” (1637), tratado de poco mas de cien paginas. Su aportación principal es la unificación de del álgebra con la geometría; su fundamento es la correspondencia entre los números reales y los puntos de una línea.

El primer capitulo del libro primero de los tres que componen la “Geometría” trata sobre como el calculo de la aritmética se relaciona con las operaciones de la geometría.

En el libro primer capitulo del libro primero de los tres que componen la “Geometría” trata sobre como el calculo de la aritmética se relaciona con las operaciones geométricas.

Otro gran matemático fue Fermat (1601-1665) contemporáneo de Descartes, realizo trabajos relacionados con la geometría analítica en el año 1629 y cuya aproximación a la Geometría Analítica es mas exacta a la obra de descartes.

La obra geométrica de Fermat es importante, pues enseña a interpretar ecuaciones con dos variables, considerando rectas, elipse, parábolas e hipérbolas.

Rene Descartes y su famoso “DISCURSO DEL MÉTODO” es un tratado celebre para conducir bien las razón y buscar la verdad en las ciencias.